1.1.1 集合的含义与表示

定义

一般地，我们把研究对象统称为元素（Element），把一些元素组成的总体叫做集合（Set）（简称为集）.

特征

• 给定的集合，它的元素必须是确定的；

• 一个给定集合的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的；

• 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的；

• 通常用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素；

• 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作a∉A；

方法

列举法

eg：“地球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；

定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法；

优点：直观清晰地看出集合内的所有元素.

描述法

eg：某些不等式无法列举所有元素；

定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合元素所具有的共同特征；

优点：可列举的元素数量多至无限.