1.2.1 函数的概念

定义

一般地，我们有：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A->B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f（x），x∈A；

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域（range）.显然，值域是集合B的子集；

区间

设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定：

（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]；

（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）；

（3）满足不等式a≤x≤b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b），（a，b]；

这里的实数a与b都叫做相应区间的端点；

实数R可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.我们可以把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为[a，+∞），（a，+∞），（-∞，b]，（-∞，b）；

要素

由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域，对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.